数学テストより

ひょんなことから、数学テストの度数分布表の問題の個所に置いて、
　　平均、中央値、最頻値
の出し方を教えてというお願いがありました。

 

ちなみにWEBにも似た問題、および解説（わかりずらい、嘘）があります。

1. 何もわかっていない人の解説：http://okwave.jp/qa/q5271578.html
   （何の説明にもなっていない） 
2.  嘘の解説：
   http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5271578.html
   階数幅に関して記述が必要。
3. 普通の人は意味不明
   http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1214126522

小学校？中学校の先生への解説らしいので、
数学的に厳密に書くことはやめ簡単に解説してみました。
（数学専門とすると、相当まずい説明ですが要点は得ています）

参考までにどうぞGoogg

• google docより
  https://docs.google.com/file/d/0B2cBcRxp0d7mQld2cy1LNEZkdEE/edit?usp=sharing 
• PDFを直接
  http://www.criced.tsukuba.ac.jp/~sanuki/memo-dosu.pdf

数学入門セミナー

今月、SSH指定校の中学生・高校生向けに数学の話をする機会をいただきました（60分くらい話します）。
私のお題は
　「曲線の描き方」などなど
です（昔、本を書くくらいまで勉強した→　「to amazon」）。

基本、作図なので式は使わなくて最低限の話はできるのですが、
いくつか方程式を知っていた方が話が膨らむので、
　　平面曲線　→　円の方程式
くらいは教えようかと思います（そもそも知っているかな？）
三平方の定理でOKなので。

作図なので、方程式はなくても、て思うのですが、教育上はあるべきと思います。

円錐曲線の作図・方程式までやる予定。。。。
後は歴史。。。


中学、高校とろくに勉強しておらず、
進学校ってものを知らないので、SSH指定校で話すのは恐れ多い感じですが、
万人向けの話ができればと思います。。。。。

医学部なのに、なぜ曲線の描き方なんて話すの？ってくらいから始める予定です。。。
進路を決める上では、バラエティに富んだ人間が話すのもあり、かと。

ズルはどこまで許されるのか？

ある人と話して、
　tan(x)のグラフはどう書くの？
という話になった。

計算機に、値をぶち込んで、点をつなぐだけなんですが・・・

- - - - -
ということを、数式処理屋さんが素人さんに言ったところで、解決にならないので、
少しわかるような説明を考えてみた。
- - - - -

tan(x)=sin(x)/cos(x)
なので、cos(x)=0となる点では発散しちゃうのです（ここを問題に質問したわけです）。
そこで、cos(x)=0となるxを計算して、そこの前後では線をつながない。
それだけで、tan(x)のグラフは書けるのですが。。。

cos(x)=0となるxをどう計算するの？

意外にこれが面倒。なぜかというと、無数存在するから。
x=90 ± n*180°
描画範囲さえ決めてしまえば、そこに入る点をピックアップすればいいのですが、
そんな処理を書きたくない（ムズくないけど）


でも、それ以上もそれ以下の書き方もないので・・・
ちょっとズルをしてそれっぽく書ける方法を考えてみる。

sin(x)/cos(x)の分子くん、分母さんのテイラー展開を考えます。
（彼らは、
収束半径が無限大なのでそれなりのテイラー近似で、
それっぽい挙動を示すことが可能です）

実際に、Mapleさんで簡単にやってみます。

とりあえず、それぞれを原点で9次まで展開(Maple使用)
> s:=convert(evalf(taylor(sin(x),x,10)),polynom);
> c:=convert(evalf(taylor(cos(x),x,10)),polynom);

s := 1. x - 0.1666666667 x^3 + 0.008333333333 x^5 - 0.0001984126984 x^7 + 0.000002755731922 x^9
c := 1. - 0.5000000000 x ^2 + 0.04166666667 x^4 - 0.001388888889 x^6 + 0.00002480158730 x^8

そしてプロット
> plot(s/c,x=-10..10,view=[-10..10,-5..5],scaling=CONSTRAINED);











こんな感じ。
発散する場所の処理はこれだけではできないけど、なんちゃってグラフを書くのには十分です。

処理にはいろいろな方法がありますが、長くなるのでここでは述べません。
（ｃの解でも、十分な精度はあるので、この解の前後でつながないようにすればOKです）


p.s.
高校生のころ、N88Basicでやっていたころと違って、簡単にグラフが書けますね。
テイラー展開もfor文で回して書いていたのに、今はコマンド一発ですからね。

いい時代になりました。