遠くから
後ろから
前から以上です。
あと、遊んでばかりいないで選挙も行こうね。
2009/08/15
ズルはどこまで許されるのか？
ある人と話して、
tan(x)のグラフはどう書くの？
という話になった。
計算機に、値をぶち込んで、点をつなぐだけなんですが・・・
- - - - -
ということを、数式処理屋さんが素人さんに言ったところで、解決にならないので、
少しわかるような説明を考えてみた。
- - - - -
tan(x)=sin(x)/cos(x)
なので、cos(x)=0となる点では発散しちゃうのです（ここを問題に質問したわけです）。
そこで、cos(x)=0となるxを計算して、そこの前後では線をつながない。
それだけで、tan(x)のグラフは書けるのですが。。。
cos(x)=0となるxをどう計算するの？
意外にこれが面倒。なぜかというと、無数存在するから。
x=90 ± n*180°
描画範囲さえ決めてしまえば、そこに入る点をピックアップすればいいのですが、
そんな処理を書きたくない（ムズくないけど）
でも、それ以上もそれ以下の書き方もないので・・・
ちょっとズルをしてそれっぽく書ける方法を考えてみる。
sin(x)/cos(x)の分子くん、分母さんのテイラー展開を考えます。
（彼らは、
収束半径が無限大なのでそれなりのテイラー近似で、
それっぽい挙動を示すことが可能です）
実際に、Mapleさんで簡単にやってみます。
とりあえず、それぞれを原点で9次まで展開(Maple使用)
> s:=convert(evalf(taylor(sin(x),x,10)),polynom);
> c:=convert(evalf(taylor(cos(x),x,10)),polynom);
s := 1. x - 0.1666666667 x^3 + 0.008333333333 x^5 - 0.0001984126984 x^7 + 0.000002755731922 x^9
c := 1. - 0.5000000000 x ^2 + 0.04166666667 x^4 - 0.001388888889 x^6 + 0.00002480158730 x^8
そしてプロット
> plot(s/c,x=-10..10,view=[-10..10,-5..5],scaling=CONSTRAINED);
こんな感じ。
発散する場所の処理はこれだけではできないけど、なんちゃってグラフを書くのには十分です。
処理にはいろいろな方法がありますが、長くなるのでここでは述べません。
（ｃの解でも、十分な精度はあるので、この解の前後でつながないようにすればOKです）
p.s.
高校生のころ、N88Basicでやっていたころと違って、簡単にグラフが書けますね。
テイラー展開もfor文で回して書いていたのに、今はコマンド一発ですからね。
いい時代になりました。
tan(x)のグラフはどう書くの？
という話になった。
計算機に、値をぶち込んで、点をつなぐだけなんですが・・・
- - - - -
ということを、数式処理屋さんが素人さんに言ったところで、解決にならないので、
少しわかるような説明を考えてみた。
- - - - -
tan(x)=sin(x)/cos(x)
なので、cos(x)=0となる点では発散しちゃうのです（ここを問題に質問したわけです）。
そこで、cos(x)=0となるxを計算して、そこの前後では線をつながない。
それだけで、tan(x)のグラフは書けるのですが。。。
cos(x)=0となるxをどう計算するの？
意外にこれが面倒。なぜかというと、無数存在するから。
x=90 ± n*180°
描画範囲さえ決めてしまえば、そこに入る点をピックアップすればいいのですが、
そんな処理を書きたくない（ムズくないけど）
でも、それ以上もそれ以下の書き方もないので・・・
ちょっとズルをしてそれっぽく書ける方法を考えてみる。
sin(x)/cos(x)の分子くん、分母さんのテイラー展開を考えます。
（彼らは、
収束半径が無限大なのでそれなりのテイラー近似で、
それっぽい挙動を示すことが可能です）
実際に、Mapleさんで簡単にやってみます。
とりあえず、それぞれを原点で9次まで展開(Maple使用)
> s:=convert(evalf(taylor(sin(x),x,10)),polynom);
> c:=convert(evalf(taylor(cos(x),x,10)),polynom);
s := 1. x - 0.1666666667 x^3 + 0.008333333333 x^5 - 0.0001984126984 x^7 + 0.000002755731922 x^9
c := 1. - 0.5000000000 x ^2 + 0.04166666667 x^4 - 0.001388888889 x^6 + 0.00002480158730 x^8
そしてプロット
> plot(s/c,x=-10..10,view=[-10..10,-5..5],scaling=CONSTRAINED);
こんな感じ。
発散する場所の処理はこれだけではできないけど、なんちゃってグラフを書くのには十分です。
処理にはいろいろな方法がありますが、長くなるのでここでは述べません。
（ｃの解でも、十分な精度はあるので、この解の前後でつながないようにすればOKです）
p.s.
高校生のころ、N88Basicでやっていたころと違って、簡単にグラフが書けますね。
テイラー展開もfor文で回して書いていたのに、今はコマンド一発ですからね。
いい時代になりました。
2009/08/12
2009/08/09
すっかり忘れてます・・・
4年ぶりに昔書いたプログラムを書き換えています・・・・
めちゃくちゃ汚い。
当時は、きれいにコーディングしたつもりでも、
あとあと見るとひどいもんです。
コメントを丁寧に書いていたので、そいつを手掛かりに改良です。
- - - - - -
と、いつも研究関係の話だったので、たまには別のことでも。
さて、「私って研究者？」と思うことがあります。
数学をやっている人は、自分のことを
数学者、数学をしている研究者
と言いますが、私みたいに数式処理、数値計算をメインにしている人は、
数式処理屋さん、数値計算屋さん、（計算機屋さん）
と自分を職人のように呼ぶことが多いです。
ちなみに物理だと、物理屋さんとか物理学者とか上のいずれでも呼びます。
（科学者はちょっと聞きません）
上の定義だと、
数式処理屋さん
と職人の部類に入るとは思うのですが、
周りからすると「私が数式処理をしているのか？」と言われかねない研究内容なので、
数値計算屋さん
と呼ぶのがいいのでしょうが、この分野には巨匠の人が多く、
恐れ多くてこのように名乗ることはできません。
計算機に強いわけでもないので、
計算機屋さん
とも呼べないし・・・
と考えると、既存の呼び方には当てはまらない気がします。
なんちゃって数式処理屋さん
というのがしっくりくるのですが、あまりにヒドイので、
数式処理屋さん。
と最後に「。」をつけて、かわいさを出すことしようと。。。。
数日考えた結果でした。
めちゃくちゃ汚い。
当時は、きれいにコーディングしたつもりでも、
あとあと見るとひどいもんです。
コメントを丁寧に書いていたので、そいつを手掛かりに改良です。
- - - - - -
と、いつも研究関係の話だったので、たまには別のことでも。
さて、「私って研究者？」と思うことがあります。
数学をやっている人は、自分のことを
数学者、数学をしている研究者
と言いますが、私みたいに数式処理、数値計算をメインにしている人は、
数式処理屋さん、数値計算屋さん、（計算機屋さん）
と自分を職人のように呼ぶことが多いです。
ちなみに物理だと、物理屋さんとか物理学者とか上のいずれでも呼びます。
（科学者はちょっと聞きません）
上の定義だと、
数式処理屋さん
と職人の部類に入るとは思うのですが、
周りからすると「私が数式処理をしているのか？」と言われかねない研究内容なので、
数値計算屋さん
と呼ぶのがいいのでしょうが、この分野には巨匠の人が多く、
恐れ多くてこのように名乗ることはできません。
計算機に強いわけでもないので、
計算機屋さん
とも呼べないし・・・
と考えると、既存の呼び方には当てはまらない気がします。
なんちゃって数式処理屋さん
というのがしっくりくるのですが、あまりにヒドイので、
数式処理屋さん。
と最後に「。」をつけて、かわいさを出すことしようと。。。。
数日考えた結果でした。
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