SNC2011：近似GCDセッション

これだけはメモをしておいて、忘れないように。

1. Paola Boito and Olivier Ruatta. Extended Companion Matrix for Approximate GCD
   ISSAC2007の続き。Bezout行列そのものを使わず、それに関係する行列にGKO法という高速LU分解法を適応して近似GCDという話。新鮮さはないが、ペーパーとしてはありなのかな？
   昔、同じことを私もやったので分かるが、精度はBezout行列やSylvester行列でやった方がいい。
   
   本人もそれがわかっているのか、問題のフォームレーションが少しへんちくりん。そもそも「あり？」という感じの。自分としては「なし」なんだが、まわりはどうみたのだろう。
   
2. Bingyu Li and Xiaoli Wu. A Subresultant Based Subspace Method for the Computation of Polynomial GCDs
   プレゼンターのVISAがとれなかったようで、Lihongがビデオレターでプレゼン。Subspace methodという方法でGCDを計算する方法の改良。AppGCDというよりは、exactなGCDを数値計算で計算してやろうという感じ。
   数学としては成立するんだろうけど、効率も精度もイマイチ。
   
3. Masaru Sanuki. Challenge to Stable and Fast Computation of Univariate Approximate GCD, Based on Displacement Structures
   昔、書いた：http://sanuki-room.blogspot.com/2011/03/snc2011.html
   
   私だけ数式処理的なアプローチ。
   Sylvester行列の高速QR法から、１）へんちくりんな互除法-likeな算法を作り、２）それをhalf-GCD法に拡張。アイデアはよかったと思うが、プレゼンがね。。。。
   
4. Robert M. Corless, Erik Postma and David R. Stoutemyer. GCD of Multivariate Approximate Polynomials using Beautification with the Subtractive Algorithm
   自分のを宣伝してくれたので喜んでいたが、いろいろいっていたが、要点がつかめず。cut-offしながら云々でよかったみたい。ここに書くにはマニアック。
   ちなみに、ここでしようしたアプローチはあまり有効ではない。昔、自分の論文で書いた気がする。